Question

4．先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化為：x+3=2，解得x=-1；
當(dāng)x+3＜0時(shí)，原方程可化為：x+3=-2，解得x=-5．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
（1）解方程：|3x-1|-5=0；
（2）探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程|x-2|=b+1 ①無(wú)解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．

Answer 1

分析 （1）先移項(xiàng)得到）|3x-1|=5，利用絕對(duì)值的意義得到3x-1=5或3x-1=-5，然后分別解兩個(gè)一次方程；
（2）利用絕對(duì)值的意義討論：當(dāng)b+1＜0或b+1=0或b+1＞0時(shí)確定方程的解的個(gè)數(shù)，

解答 解：（1）|3x-1|=5，
3x-1=5或3x-1=-5，
所以x=2或x=-$\frac{4}{3}$；
（2）∵|x-2|≥0，
∴當(dāng)b+1＜0，即b＜-1時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)b+1=0，即b=-1時(shí)，方程只有一個(gè)解；
當(dāng)b+1＞0，即b＞-1時(shí)，方程有兩個(gè)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程：解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．