Question

4．已知：C是AB上的一點(diǎn)，以AC為邊作等邊△ACD，以BC為邊向AD所在的一側(cè)作等邊△BCE，以AB為邊向AD所在的另一側(cè)作等邊△ABF，AE、B0相交于G，連結(jié)CF．求證：AE=BD=CF．

Answer 1

分析 分別證明△DAB≌△CAF和△ACE≌△DCB，則BD=CF，AE=BD，可證得AE=BD=CF．

解答 證明：∵△ADC、△BCE、△ABF都是等邊三角形，
∴AD=AC=DC，AB=AF，CE=BC，∠DAB=∠CAF=60°，∠ACE=∠DCB=120°，
在△DAB和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AC}\\{∠DAB=∠CAF}\\{AB=AF}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△CAF（SAS），
∴BD=CF，
在△ACE和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACE=∠DCB}\\{CE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，
∴AE=BD=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．