Question

15．先化簡，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，然后在0≤x≤2的整數(shù)中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 先把分母因式分解和把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分，再通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算得到原式=-$\frac{1}{x+1}$，由于0≤x≤2且x為整數(shù)，
則x=0，1，2，而x≠1且得到x=0，2，然后把x=0代入計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x-1）}{x+1}$=$\frac{1}{x+1}$，
∵0≤x≤2且x為整數(shù)，
∴x=0，1，2
∵（x-1）（x+1）≠0，
∴x≠1，
當(dāng)x=0時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行約分，接著進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，得到最簡分式或整式（若有括號，先把括號內(nèi)通分，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算）；然后把滿足條件的字母的值代入進(jìn)行計(jì)算得到對應(yīng)分式的值．