Question

閱讀與探究：
我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)為小數(shù)即0.，反之，無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式．例如把0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式時(shí)：
設(shè)x=0.，則x=0.5555…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=5.555…②，由②-①得：10x-x=5.555…-0.555…，即：10x-x=5，解方程得：x=，所以0.=．
（1）模仿上述過(guò)程，把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；
（2）你能把無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.化成分?jǐn)?shù)形式嗎？（寫(xiě)出你的探究過(guò)程）

Answer 1

解：（1）設(shè)x=0.，則x=0.7777…①，
根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=7.777…②，
由②-①得：10x-x=7.777…-0.777…，
即：10x-x=7，
解方程得：x=；

（2）設(shè)x=0.，則x=0.5656…①，
根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=56.5656…②，
由②-①得：100x-x=56.5656…-0.5656…，
即：100x-x=56，
解方程得：x=．
分析：（1）根據(jù)例題可設(shè)x=0.，則x=0.7777…①，再根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=7.777…②，然后利用②-①，再解方程即可．
（2）設(shè)x=0.，則x=0.5656…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=56.5656…②，再由②-①得方程，再解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．