Question

10．為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．
（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？
（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？

Answer 1

分析 （1）可根據(jù)“改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；
（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．

解答 解：（1）設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=7800}\\{3x+y=5400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1200}\\{y=1800}\end{array}\right.$，
答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．

（2）設今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10-a）所，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（1200-300）a+（1800-500）（10-a）≤11800}\\{300a+500（10-a）≥4000}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{a≤5}\end{array}\right.$，
∴3≤a≤5，
∵x取整數(shù)，
∴x=3，4，5．
即共有3種方案：
方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；
方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；
方案三：改擴建A類學校5所，B類學校5所．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關系．