Question

2．已知E為△ABC的AC邊的中點，過E作FD，交AB于D，交BC的延長線于F．求證：AD•BF=BD•CF．

Answer 1

分析 過C作CG∥FE，交AB于點G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{CF}{BF}=\frac{DG}{BD}$，由三角形的中位線的性質(zhì)定理得到AD=DG，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：過C作CG∥FE，交AB于點G，
∵CG∥FE，
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{DG}{BD}$，
∵CG∥FE，且E為AC中點，
∴D為AG中點，
∴AD=DG，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{CF}{BF}$，
∴AD•BF=BD•CF．

點評 本題考查了平行線分線段成比例，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．