Question

3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列結(jié)論：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形，你認(rèn)為正確的是（　�。�

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 分別根據(jù)平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一判斷即可．

解答 解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；
∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，故②正確；
∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，
∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；
∵若AD平分∠BAC，則平行四邊形AEDF是菱形，
∴若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是正方形，故④正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．