Question

2．通過估算，比較下列各組數(shù)的大小
（1）$\sqrt{6}$與$\frac{5}{2}$；
（2）$\root{3}{20}$與$\frac{7}{2}$；
（3）$\root{3}{3}$與$\sqrt{2}$；
（4）$\sqrt{41}$與6.23；
（5）$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$與$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 （1）首先比較出每組兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系，然后判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．
（2）首先比較出每組兩個數(shù)的立方的大小關(guān)系，然后判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．
（3）首先比較出每組兩個數(shù)的六次方的大小關(guān)系，然后判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．
（4）首先比較出每組兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系，然后判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系即可．
（5）首先判斷出$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜0，即可判斷出$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$與$\frac{7}{8}$的大小關(guān)系．

解答 解：（1）${（\sqrt{6}）}^{2}=6$，${（\frac{5}{2}）}^{2}=\frac{25}{4}$，
∵6＜$\frac{25}{4}$，
∴$\sqrt{6}$＜$\frac{5}{2}$．

（2）${（\root{3}{20}）}^{3}=20$，${（\frac{7}{2}）}^{3}$=42.875，
∵20＜42.875，
∴$\root{3}{20}$＜$\frac{7}{2}$．

（3）${（\root{3}{3}）}^{6}$=9，${（\sqrt{2}）}^{6}=8$，
∵9＞8，
∴$\root{3}{3}$＞$\sqrt{2}$．

（4）${（\sqrt{41}）}^{2}$=41，（6.23）²=38.8129，
∵41＞38.829，
∴$\sqrt{41}$＞6.23．

（5）∵$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜$\frac{3-3}{2}=0$，
∴$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜0，
∵$\frac{7}{8}＞0$，
∴$\frac{3-\sqrt{15}}{2}$＜$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過比較每組兩個數(shù)的乘方的大小關(guān)系，判斷出原來兩個數(shù)的大小關(guān)系．