Question

8．如圖，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，則∠DAE=15°．

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BAE的度數(shù)，再在△BAD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAD的度數(shù)，由∠DAE=∠BAD-∠BAE，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°．
在△BAD中，∠B=40°，AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，∠BAD=180°-∠B-∠BDA=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-35°=15°．
故答案為：15°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．