Question

10．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=3，求代數(shù)式2013（a+b）²+6cd+3m²-m的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得a+b=0；根據(jù)c，d互為倒數(shù)，可得cd=1；根據(jù)|m|=3，可得m=3或-3；然后把a+b=0、cd=1、m=3或-3代入2013（a+b）²+6cd+3m²-m，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b=0；
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd=1；
∵|m|=3，
∴m=3或-3；
（1）當(dāng)m=3時，
2013（a+b）²+6cd+3m²-m
=2013×0²+6×1+3×3²-3
=0+6+27-3
=30
（2）當(dāng)m=-3時，
2013（a+b）²+6cd+3m²-m
=2013×0²+6×1+3×（-3）²-（-3）
=0+6+27+3
=36

點評 （1）此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．
（2）此題還考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”．
（3）此題還考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．
（4）此題還考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．