Question

5．如圖，∠D=∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD=CD，求AB：AD的值．

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}AC$，AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC，即可得出AB：AD的值．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，
∴AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}AC$，
∵∠D=90°，AD=CD，
∴△ACD是直角三角形，
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}AC}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握勾股定理，由勾股定理把AB和AD用AC表示是解決問題的關鍵．