Question

20．若分式$\frac{2m+6}{{m}^{2}-9}$的值為整數(shù)，求整數(shù)m的可能取值．

Answer 1

分析 首先化簡分式得到$\frac{2}{m-3}$，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)可知；m-3=±2，或m-3=±1．

解答 解：$\frac{2m+6}{{m}^{2}-9}$=$\frac{2（m+3）}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{2}{m-3}$，
∵分式的值為整數(shù)，
∴m-3能夠被2整除，
∴m-3=±2，或m-3=±1．
解得；m=5或m=1或m=4或m=2．
∴整數(shù)m的可能取值為：1、2、4、5．

點(diǎn)評 本題主要考查的是分式的化簡和分式的值，根據(jù)分式的值為整數(shù)得到m-3=±2，或m-3=±1是解題的關(guān)鍵．