Question

10．如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A，B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求得生命所在點(diǎn)C的深度．

解答 解：作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如右圖所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$，BD=$\frac{CD}{tan45°}$，
∴AB=AD-AB=$\frac{CD}{tan30°}-\frac{CD}{tan45°}$，
即8=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}-\frac{CD}{1}$，
解得，CD=$（4\sqrt{3}+4）$米，
即生命所在點(diǎn)C的深度是$（4\sqrt{3}+4）$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)值解答．