Question

1．如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖．已知BC=4米，AB=6米，中間平臺寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距離BM的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

分析 設(shè)BM=x米．由等腰直角三角形的性質(zhì)知，CF=DF=x，得EN=FB=BC-CF=4-x，AN=AB-DF-ED=5-x，則在直角三角形ANE中，有EN=AN•tan31°，建立方程求得x的值．

解答 解：設(shè)BM=x米．
∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，
∴CF=DF=x米，
∴BF=BC-CF=（4-x）米．
∴EN=DM=BF=（4-x）米．
∵AB=6米，DE=1米，BM=DF=x米，
∴AN=AB-MN-BM=（5-x）米．
在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，
∴EN=AN•tan31°．
即4-x=（5-x）×0.6，
∴x=2.5，
答：DM和BC的水平距離BM的長度為2.5米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮��?shù)，利用直角三角形的邊角關(guān)系建立方程而求解是解題關(guān)鍵．