Question

14．某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”可得；
（2）①利用（1）中的相等關系列出方程：（100-80-x）（100+10x）=2160，解之可得；
②根據(jù)以上相等關系即可得出函數(shù)解析式．

解答 解：（1）若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100-80）=2000（元）；

（2）①依題意得：（100-80-x）（100+10x）=2160，
即x²-10x+16=0，
解得：x₁=2，x₂=8，
經(jīng)檢驗：x₁=2，x₂=8，
答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；
②依題意得：y=（100-80-x）（100+10x）=-10x²+100x+2000，
∵-10＜0，
∴當2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，由題意確定題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關鍵．