Question

4．若函數(shù)y=mx²-6x+1（m是常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，m的值為0或9．

Answer 1

分析 分m=0和m≠0兩種情況考慮，當(dāng)m=0時(shí)，一次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m≠0時(shí)，由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，直線y=-6x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)m≠0時(shí)，∵二次函數(shù)y=mx²-6x+1（m是常數(shù)）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴二元一次方程mx²-6x+1=0有兩個(gè)相同的根，
∴△=（-6）²-4m=36-4m=0，
解得：m=9．
綜上所述：m的值為0或9．
故答案為：0或9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及根的判別式，分m=0和m≠0兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．