Question

8．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AE、BE分別是∠DAB和∠ABC的平分線，求證：AB=AD+BC．

Answer 1

分析 作EF⊥AB，根據(jù)AAS證明△ADE≌△AFE和△BCE≌△BFE，得到AD=AF，BC=BF，即可證明AB=BC+AD．

解答 證明：作EF⊥AB，

∵AE是∠DAB的平分線，
∴∠DAE=∠FAE，
在△ADE和△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠AFE=90°}\\{∠DAE=∠FAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴AD=AF，
同理△BCE≌△BFE，
∴BC=BF，
∵AB=BF+AF．
∴AB=BC+AD

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作EF⊥AB，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．