Question

1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A、C兩點(diǎn)作⊙O的兩條切線AD、CD，它們的交點(diǎn)為D，且AD∥BC，CD∥AB．
（1）試說明四邊形ABCD是菱形；
（2）若⊙O的半徑是2$\sqrt{3}$，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，CD∥AB，得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)切線長定理得到AD=CD，于是得到結(jié)論；
（2）連接AO、CO，由AD、CD是⊙O的切線，得到∠OAD=∠OCD=90°，由四邊形ABCD為菱形，得到∠B=∠D，求出∠B=∠D=60°，得到菱形高為3$\sqrt{3}$，底為6，問題即可得解．

解答 解：（1）∵AD∥BC，CD∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD、CD是⊙O的切線，
∴AD=CD，
∴四邊形ABCD為菱形；

（2）連接AO、CO，
∵AD、CD是⊙O的切線，
∴∠OAD=∠OCD=90°，
∴∠OAD+∠OCD=180°，
∴∠AOC+∠D=180°，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠B=∠D，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠D=60°，
∴菱形高為3$\sqrt{3}$，底為6，
∴S_{四邊形ABCD}=18$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查切線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，菱形面積的求法，由切線的性質(zhì)得到∠OAD=∠OCD=90°是解題的關(guān)鍵．