Question

11．某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售．本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/（噸•千米），公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/（噸•千米）
（1）若公司計(jì)劃往甲、乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品共需鐵路運(yùn)費(fèi)3680元，公路運(yùn)費(fèi)780元，求計(jì)劃從本地向甲乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品各多少噸？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲地海產(chǎn)品的實(shí)際需求量比計(jì)劃減少a（a＞0）噸，但運(yùn)到甲、乙兩地的總量不變，且運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品，當(dāng)a為多少時(shí)，實(shí)際總運(yùn)費(fèi)w最低？最低總運(yùn)費(fèi)是多少？
（參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)=單位運(yùn)價(jià)×運(yùn)輸里程×貨物重量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程組，求出計(jì)劃從本地向甲乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品各多少噸；
（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以求得w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)甲地海產(chǎn)品的實(shí)際需求量比計(jì)劃減少a（a＞0）噸，但運(yùn)到甲、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值范圍，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸x噸海產(chǎn)品，向乙地運(yùn)輸y噸海產(chǎn)品，
$\left\{\begin{array}{l}{200×2x+160×2y=3680}\\{30×3x+20×3y=780}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=4}\end{array}\right.$，
答：公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸6噸海產(chǎn)品，向乙地運(yùn)輸4噸海產(chǎn)品．

（2）由題意可得，
6-a≥4+a且a＞0，
解得，0＜a≤1，
∵w=（6-a）（30×3+200×2）+（4+a）（20×3+160×2）=-110a+4460，
即w=-110a+4460，
∵-110＜0，
∴w隨a的增大而減少．
又∵0＜a≤1，
∴當(dāng)a=1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)w最低，最低運(yùn)費(fèi)w=-110×1+4460=4350（元），
答：當(dāng)a=1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)w最低，最低運(yùn)費(fèi)為4350元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值．