Question

13．南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至海面B處時，測得該島位于正北方向25海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西33°的方向上，求A，C之間的距離．（參考數據：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649，$\sqrt{2}$≈1.414，結果保留一位小數）

Answer 1

分析 作AD⊥BC，垂足為D，設CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．

解答 解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，
由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=33°．
設CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=cot33°x，
又∵BC=25海里，CD+BD=BC，
即x+cot33°x=25，
所以x+$\frac{0.839}{0.545}$x=25
解得：x≈14.5，
∴AC=$\sqrt{2}$ x=20.5 （海里）．
答：A、C之間的距離為20.5 海里．

點評 此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據題意構造直角三角形，將實際問題轉化為數學模型進行求解，難度一般．