Question

14．若直線y=m-1（m為常數(shù)）與函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{2}（x≤2）}\\{\frac{4}{x}（x＞2）}\end{array}\right.$的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是1＜m＜3．

Answer 1

分析 根據(jù)已知解析式畫出函數(shù)圖象，進(jìn)而得出常數(shù)m的取值范圍．

解答 解：如圖所示：當(dāng)x=2時(shí)，y=2，
故直線y=m-1（m為常數(shù)）與函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{2}（x≤2）}\\{\frac{4}{x}（x＞2）}\end{array}\right.$的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
則常數(shù)m的取值范圍是：1＜m＜3．
故答案為：1＜m＜3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．