Question

19．正六邊形的邊心距為$\sqrt{3}$，這個正六邊形的面積為（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $6\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決．

解答 解：如圖，連接OA、OB；過點O作OG⊥AB于點G．
在Rt△AOG中，OG=$\sqrt{3}$，∠AOG=30°，
∵OG=OA•cos 30°，
∴OA=$\frac{OG}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∴這個正六邊形的面積=6S_△OAB=6×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 此題主要考查正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義解答即可．