Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，點F是邊CD上一點，連結AF，并延長AF交BC的延長線于點E，使得△ADF與△FCE全等．
（1）若∠BAE=90°，AD=1，AB=2，AE=2$\sqrt{3}$，求BC．
（2）若∠DAB+∠DCB=180°，求證：∠B=∠DCB．

Answer 1

分析 （1）根據全等三角形的性質得出AD=CE，再利用勾股定理解答即可；
（2）根據全等三角形的性質得出∠FEC=∠DAF，得出AD∥BE，利用平行線的性質證明即可．

解答 解：（1）∵△ADF與△FCE全等，
∴AD=CE=1，
在RT△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}=4$，
∴BC=BE-CE=4-1=3；
（2）∵△ADF與△FCE全等，
∴∠FEC=∠DAF，
∴AD∥BE，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DAB+∠DCB=180°，
∴∠B=∠DCB．

點評 此題考查全等三角形的性質，關鍵是根據全等三角形的對應角相等和對應邊相等進行分析．