Question

19．觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4，8，-16，32，…③
（1）第①行按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行與第①行分別有什么關(guān)系；
（3）取每行第10個數(shù)，求這幾個數(shù)的和．

Answer 1

分析 （1）第①行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正；
（2）第②行的數(shù)字后面的比前面的數(shù)字多2，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正；
第③行的數(shù)是第①行對應(yīng)數(shù)除以2所得，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正；
（3）利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出每行的第10個數(shù)，進(jìn)一步求和得出答案即可．

解答 解：（1）第奇數(shù)個數(shù)的符號為負(fù)、第偶數(shù)個數(shù)的符號為正，絕對值為依次乘2，
即第n個數(shù)為：（-1）ⁿ•2ⁿ；

（2）第②行的數(shù)比第①行對應(yīng)數(shù)大2，即第②行第n個數(shù)為（-1）ⁿ•2ⁿ+2；
第③行的數(shù)是第①行對應(yīng)數(shù)除以2所得，即第③行第n個數(shù)為（-1）ⁿ•2^n-1；

（3）當(dāng)n=10時，這幾個數(shù)的和為2¹⁰+2¹⁰+2+2⁹=2562．

點評 此題考查數(shù)字的規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．