Question

7．分解因式：8x³+27y³+36x²y+54xy²．

Answer 1

分析 首先把式子整理，可知是將一個四項式進行因式分解，考慮運用分組分解法．此時前兩項和后兩項分別組合，然后提取公因式和完全平方公式進行因式分解，即可得出答案．

解答 解：8x³+27y³+36x²y+54xy²═（8x³+27y³）+（36x²y+54xy²）
=（2x+3y）（4x²+9y²-6xy）+18xy（2x+3y）
=（2x+3y）[（4x²+9y²-6xy）+18xy]
=（2x+3y）（4x²+9y²+12xy）
=（2x+3y）（2x+3y）²
=（2x+3y）³．

點評 本題考查了完全平方公式，分組分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．對于一個四項式用分組分解法進行因式分解，難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題利用兩兩分組，然后利用提公因式法和完全平方公式進行因式分解．