Question

9．已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y=1．
（1）用含有x的代數(shù)式表示y；
（2）若實(shí)數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；
（3）若實(shí)數(shù)x、y滿足x＞-1，y≥-$\frac{1}{2}$，且2x-3y=k，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）移項(xiàng)得出3y=1-2x，方程兩邊都除以3即可；
（2）根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）解方程組求出x、y，得出不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答 解：（1）2x+3y=1，
3y=1-2x，
y=$\frac{1-2x}{3}$；

（2）y=$\frac{1-2x}{3}$＞1，
解得：x＜-1，
即若實(shí)數(shù)y滿足y＞1，x的取值范圍是x＜-1；

（3）聯(lián)立2x+3y=1和2x-3y=k得：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2x+3y=k}\end{array}\right.$，
解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+k}{4}}\\{y=\frac{1-k}{6}}\end{array}\right.$，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+k}{4}＞-1}\\{\frac{1-k}{6}≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：-5＜k≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組、解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能正確解方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵．