Question

3．（1）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$
（2）已知關于x的一元二次方程x²+2x-m=1有實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先將兩個方程相減，消去未知數(shù)y，求出x的值，再求出y的值即可；
（2）由條件原方程有實數(shù)根可以得出△≥0，建立不等式從而求出m的取值范圍．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=4①}\\{x-2y=2②}\end{array}\right.$，
①-②，得2x=2，
解得x=1．
把x=1代入②，得1-2y=2，
解得y=-$\frac{1}{2}$．
所以原方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；

（2）∵關于x的一元二次方程x²+2x-m=1即x²+2x-m-1=0有實數(shù)根，
∴△≥0，即4-4（-m-1）≥0，
∴m≥-2．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解二元一次方程組．