Question

11．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB的中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠CDE的度數(shù)為45°．

Answer 1

分析 連接BD，由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°．

解答 解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P為AB的中點，
∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°
故答案為：45°

點評 此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．