Question

1．小明計算一個多邊形的內(nèi)角和時誤把一個外角加進(jìn)去了，得其和為2260°．
①求這個多加的外角的度數(shù)．
②求這個多邊形對角線的總條數(shù)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后求出多邊形的邊數(shù)以及多加的外角的度數(shù)即可得解；
②根據(jù)n邊形的對角線的條數(shù)是$\frac{n（n-3）}{2}$．

解答 解：①解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，則
（n-2）•180°=2260°-α，
∵2260°=12×180°+100°，內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，
∴同學(xué)多加的一個外角為100°，
∴這是12+2=14邊形的內(nèi)角和．
  ②多邊形的對角線的條數(shù)是$\frac{14×（14-3）}{2}$=77（條）．
即共有77條對角線．

點(diǎn)評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．