Question

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=5：3：12．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{AP}{PC}$=$\frac{AM}{CD}$，$\frac{AQ}{QC}$=$\frac{AN}{CD}$，設(shè)AP=x，表示出PQ和QC即可．

解答 解：∵M(jìn)、N為AB的三等分點(diǎn)，
∴AM=MN=NB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴$\frac{AP}{PC}$=$\frac{AM}{CD}$=$\frac{1}{3}$，即PC=3AP，
∴$\frac{AQ}{QC}$=$\frac{AN}{CD}$=$\frac{2}{3}$，即CQ=$\frac{3}{2}$AQ，
設(shè)AP=x，則PC=3x，
由圖形可知，3x-PQ=$\frac{3}{2}$（x+PQ），
解得，PQ=$\frac{3}{5}$x，CQ=$\frac{12}{5}$x，
則AP：PQ：QC=5：3：12，
故答案為：5：3：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線分線段成比例定理和平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．