Question

6．如圖，直線1經(jīng)過矩形ABCD的對(duì)稱中心O，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線1的垂線，垂足分別為E和F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 連接AC，由矩形的性質(zhì)可知點(diǎn)O在AC上，且AO=OC，然后證明△AEO≌△CFO，從而可證明OE=OF．

解答 解：連接AC．

∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)O是矩形的中心，
∴點(diǎn)O在AC上，且AO=OC．
在Rt△AEO和Rt△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO=90°}\\{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO．
∴OE=0F．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，證得Rt△AEO≌Rt△CFO是解題的關(guān)鍵．