Question

13．如圖：D、E分別為AB、BC的中點，CD⊥AB于D，AE⊥BC于E．求證：AB=BC．

Answer 1

分析 作輔助線：連接AC，由CD垂直于AB，且D為AB中點，即CD所在直線為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，得到AC=BC，又E為BC中點，且AE垂直于BC，即AE所在的直線為BC的垂直平分線，同理可得AC=AB，等量代換即可得證．

解答 解：如圖，連接AC，

∵CD⊥AB于D，D是AB的中點，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂線的性質(zhì)），
∵E為BC中點，AE⊥BC，
∴AC=AB（中垂線的性質(zhì)），
∴AB=BC．

點評 本題主要考查了中垂線的性質(zhì)．做這類題的關(guān)鍵是要學(xué)會作輔助線，以便使解題更簡便．