Question

11．如圖，二次函數(shù)y₁=ax²+bx-3與一次函數(shù)y₂=kx+m（k≠0）的圖象相交于A、B兩點．根據(jù)圖象回答以下問題：
（1）關(guān)于x的方程ax²+bx+c=kx+m的解是x₁=-1，x₂=5，
（2）當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍x＜-1或x＞5；
（3）方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}+bx+c}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)寫出方程的解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在直線上方部分的x的取值范圍即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)與方程組的關(guān)系，交點坐標(biāo)即為方程組的解．

解答 解：（1）∵兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為A（-1，1），B（5，4），
∴ax²+bx+c=kx+m的解是x₁=-1，x₂=5；

（2）當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍x＜-1或x＞5；

（3）∵兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為A（-1，1），B（5，4），
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=a{x}^{2}+bx+c}\\{y=kx+m}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$．
故答案為：（1）x₁=-1，x₂=5；（2）x＜-1或x＞5；（3）$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=4}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式組，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一．