Question

20．若關(guān)于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有實數(shù)根，則（　　）

• A． m≥$-\frac{1}{4}$
• B． m≥$-\frac{1}{4}$且m≠0
• C． m≤$\frac{1}{4}$
• D． m≤$\frac{1}{4}$且m≠0

Answer 1

分析 先要分類討論：當m=0時，方程為一元一次方程，有一個實根；當m≠0時，原方程為一元二次方程，通過△≥0求m的范圍；最后合并起來得到m的范圍．

解答 解：當m=0時，原方程變?yōu)閤=0，此時原方程的實數(shù)根為x=0；
當m≠0時，原方程為一元二次方程，要使原方程有實根，只須△=[-（2m-1）]²-4m•m=-4m+1≥0時，即m≤$\frac{1}{4}$．
所以當m≤$\frac{1}{4}$時，原方程有實數(shù)根．
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．