Question

15．某公司向市場投入一款電子產品，前期研發(fā)投入為10萬元，總利潤y（萬元）與月份x成二次函數(shù)，其函數(shù)關系式為y=-x²+20x-10（總利潤=月銷售累積利潤-前期投入）
（1）投入市場后多長時間內總利潤y是隨月份x上升的？
（2）求最快要幾個月，總利潤才能達到81萬元；
（3）當月銷售利潤小于等于3萬元時應考慮推出替代產品，問該公司何時推出替代產品最好？

Answer 1

分析 （1）將二次函數(shù)配方成頂點式，根據函數(shù)性質可得其增減性；
（2）根據題意列出方程，解方程可得；
（3）當月銷售利潤=當前總利潤-上月總利潤，根據題意列出不等式，解不等式可得．

解答 解：（1）∵y=-x²+20x-10=-（x-10）²+90，
∴當x＜10時，y隨x的增大而增大，
故投入市場后10個月內總利潤y是隨月份x上升的．
（2）當y=81時，可得：-（x-10）²+90=81，
解得：x₁=7，x₂=13，
故最快要7個月，總利潤才能達到81萬元．
（3）根據題意，得：-x²+20x-10-[-（x-1）²+20（x-1）-10]≤3，
整理，得：-2x+21≤3，
解得：x≥9，
答：該公司第9個月時推出替代產品最好．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應用能力，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的根本，根據題意知道如何表示當月銷售利潤是解題的難點和關鍵．