Question

14．觀察下列數(shù)據(jù)：-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{9}$，-$\frac{9}{16}$，$\frac{11}{25}$…它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第19個(gè)數(shù)據(jù)是-$\frac{41}{400}$．

Answer 1

分析 首先判斷出每個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后根據(jù)每個(gè)數(shù)的分子分別是5、7、9、11、…，判斷出第n個(gè)數(shù)的分子是多少；最后根據(jù)每個(gè)數(shù)的分母分別是4、9、16、25、…，判斷出第n個(gè)數(shù)的分母是多少，進(jìn)而判斷出這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是多少，再把n=19代入，求出第19個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)為多少即可．

解答 解：∵這組數(shù)分別是負(fù)數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、正數(shù)、…，
∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)的正負(fù)即（-1）ⁿ的正負(fù)；
∵5=2×1+3，7=2×2+3，9=2×3+3，11=2×4+3，
∴第n個(gè)數(shù)的分子是：2n+3；
∵4=（1+1）²，9=（2+1）²，16=（3+1）²，25=（4+1）²，
∴第n個(gè)數(shù)的分母是：（n+1）²；
∴這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：
（-1）ⁿ•$\frac{2n+3}{{（n+1）}^{2}}$
∴第19個(gè)數(shù)據(jù)是：
（-1）¹⁹•$\frac{2×19+3}{{（19+1）}^{2}}$=-$\frac{41}{400}$．
故答案為：-$\frac{41}{400}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是求出這組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是多少．