Question

10．如圖，已知四邊形ABCD值，AB∥GH∥CD，AB=20，CD=8，DG：GA=3：2，求GH的長．

Answer 1

分析 作DN∥BC，交GH于M，交AB于N，則四邊形DMHC、四邊形BHMN是平行四邊形，得出BN=MH=CD=8，求出AN=12，由平行線分線段成比例定理得出$\frac{GM}{AN}=\frac{DG}{AD}$，再由已知條件，即可得出GM的長，GH=GM+MH，即可得出結(jié)果．

解答 解：作DN∥BC，交GH于M，交AB于N，如圖所示：
則四邊形DMHC、四邊形BHMN是平行四邊形，
∴BN=MH=CD=8，
∴AN=AB-BN=12，
∵AB∥GH，
∴$\frac{GM}{AN}=\frac{DG}{AD}$，
∵DG：GA=3：2，
∴$\frac{GM}{AN}=\frac{DG}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
即$\frac{GM}{12}=\frac{3}{5}$，
解得：GM=$\frac{36}{5}$，
∴GH=GM+MH=$\frac{36}{5}$+8=$\frac{76}{5}$．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線分線段成比例定理，通過作輔助線得出平行四邊形和三角形是解決問題的關(guān)鍵．