Question

3．如圖，△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BE=FC，BD=FD，求證：AD是∠BAC的平分線．

Answer 1

分析 利用“HL”可證明Rt△CDF≌Rt△EDB，則DC=DE，然后根據(jù)角平行線性質(zhì)定理的逆定理可判斷AD是∠BAC的平分線．

解答 證明：在Rt△CDF和Rt△EDB中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DB}\\{CF=EB}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴DC=DE，
而DC⊥AC，DE⊥AB，
∴AD是∠BAC的平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)定理的逆定理．