Question

13．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)都在圓上，AB＞AC，∠A的平分線AD交圓于D，作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求證：BE=CF．

Answer 1

分析 連接DB、DF，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到DE和DF的關(guān)系，弦DB和DC的關(guān)系，再根據(jù)三角形全等的知識(shí)可以得到BE和CF的關(guān)系．

解答 解：連接DB、DF，
∵∠A的平分線AD交圓于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DFB=∠DFC=90°，∠BAD=∠CAD，
∴DB=DC，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．