Question

17．如圖，在河的北岸種植一排小樹AB，點C在河的南岸，已知在△ABC中，D是BC邊的中點，AD的長度和方向都已確定，現(xiàn)在想要過點C也種植一排與AB平行的小樹，小明使用了如下方法：延長AD到E，使DE=DA，連接 EC，那么就能得知AB∥EC，請你說明這樣做的理由．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出AD=DE，BD=DC，再利用SAS證明△ADB≌△EDC，結(jié)合平行線的判定方法得出答案．

解答 解：由題意可得：AD=DE，BD=DC，
在△ADB和△EDC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥EC．

點評 此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用以及平行線的判定等知識，正確得出△ADB≌△EDC是解題關(guān)鍵．