Question

7．寬度都是a的兩張紙條（對邊平行）重疊在一起，如圖所示．當夾角α=45°時，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，根據AB、BC的夾角和AE的長度即可計算菱形的邊長AB，即可計算菱形ABCD的面積．

解答 解：作AE⊥BC，如圖所示：
則AE=AB•sin45°，
∴AB=$\frac{AE}{sin45°}$=$\sqrt{2}$a，
∴菱形ABCD的面積為BC•AE=$\sqrt{2}$a•a=$\sqrt{2}$a²．

點評 本題考查了特殊角的三角函數值，考查了三角函數值在直角三角形中的運用，考查了菱形面積的計算，本題中求AB的長是解題的關鍵．