Question

19．為了打造區(qū)域中心城市，實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展，我市新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn)．新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時挖掘土石方540m³，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：

	租金（單位：元/臺•時）	挖掘土石方量（單位：m3/臺•時）
甲型挖掘機(jī)	100	60
乙型挖掘機(jī)	120	80

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需x臺、y臺．等量關(guān)系：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺；每小時挖掘土石方540m³；
（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租用方案．

解答 解：（1）設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需x臺、y臺．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{60x+80y=540}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$．                               
答：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需5臺、3臺；

（2）設(shè)租用m臺甲型挖掘機(jī)，n臺乙型挖掘機(jī)．
依題意得：60m+80n=540（m，n均為自然數(shù)），
∴m=9-$\frac{4}{3}$n，
∴方程的解為：$\left\{\begin{array}{l}{m=9}\\{n=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=6}\end{array}\right.$．               
當(dāng)m=9，n=0時，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限額；
當(dāng)m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；
當(dāng)m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． 
答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或不等式）進(jìn)行求解．