Question

6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=$\sqrt{7}$，點M、N分別為線段BC、AB上的動點，點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{7}$
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 連接DM，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=$\frac{1}{2}$DM，從而可知EF最大時，DM最大，因為M與B重合時DM最大，此時根據(jù)勾股定理求得DM=DB=4，從而求得EF的最大值為2．

解答 解：連接DM，
∵點E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$DM，
∴DM最大時，EF最大，
∵M與B重合時DM最大，
此時DM=DB=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{7}）^{2}}$=4，
∴DM=$\frac{1}{2}$EF=2．
故選D．

點評 本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．