Question

16．分解因式x²-4y²-2x+4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了，過(guò)程為：
x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：a²-4a-b²+4；
（2）△ABC三邊a，b，c滿足a²-ab-ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用分組分解法，把a(bǔ)²-4a-b²+4分解因式即可．
（2）首先應(yīng)用分組分解法，把a(bǔ)²-ab-ac+bc=0分解因式，然后根據(jù)三角形的分類方法，判斷出△ABC的形狀即可．

解答 解：（1）a²-4a-b²+4
=a²-4a+4-b²
=（a-2）²-b²
=（a+b-2）（a-b-2）

（2）∵a²-ab-ac+bc=0，
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了因式分解的方法和應(yīng)用，要熟練掌握，注意分組分解法的應(yīng)用．