Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$．將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，則AM的長(zhǎng)是2．

Answer 1

分析 由勾股定理求出CA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA=CM，∠ACM=60°，證出△ACM為等邊三角形，得出AM=CA即可．

解答 解：∵∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴CA=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM為等邊三角形，
∴AM=CA=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性，勾股定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．