Question

20．若-4≤a≤0，則代數(shù)式$\sqrt{9+6a+{a}^{2}}$+$\sqrt{{a}^{2}-10a+25}$的最大值為10．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a的取值范圍進(jìn)行分類討論，即可解答．

解答 解：$\sqrt{9+6a+{a}^{2}}$+$\sqrt{{a}^{2}-10a+25}$
=$\sqrt{（3+a）^{2}}+\sqrt{（a-5）^{2}}$
=|3+a|+|a-5|
當(dāng)-3≤a≤0，
∴3+a≥0，a-5＜0，
原式=3+a-a+5=8，
當(dāng)-4≤a＜-3時(shí)，3+a＜0，a-5＜0，
原式=-3-a-a+5=-2a+2，
此時(shí)當(dāng)a=-4時(shí)，原式有最大值，-2×（-4）+2=10，
∴代數(shù)式$\sqrt{9+6a+{a}^{2}}$+$\sqrt{{a}^{2}-10a+25}$的最大值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．