Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，8），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-8，6）．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過(guò)點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′，
∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′，
∴OA=OA′，∠AOA′=90°，
∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAB=∠A′OB′}\\{∠ABO=∠OB′A′}\\{OA=OA′}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′=AB=8，A′B′=OB=6，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-8，6）．
故答案為：（-8，6）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正確的作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．