Question

20．如圖，∠BAC=30°，點(diǎn)P時(shí)∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PM∥AC交AB于點(diǎn)M，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PM=8，則PD=4．

Answer 1

分析 過P作PF⊥AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FMP=∠BAC=30°，再根據(jù)30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PD的長．

解答 解：過P作PF⊥AB于F，
∵PM∥AC，
∴∠FMP=∠BAC=30°，
∴在Rt△PMF中，PF=$\frac{1}{2}$PM=4，
∵AP平分∠BAC，PD⊥AC于點(diǎn)D，PF⊥AB于F，
∴PD=PF=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．