Question

17．設(shè)直線y=-x+2k+7與直線y=x+4k-3的交點(diǎn)M不在第二象限，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2k+7}\\{y=x+4k-3}\end{array}\right.$得M的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出如果M在第二象限，k＞5，于是得到M不在第二象限，k的取值范圍是k≤5．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+2k+7}\\{y=x+4k-3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-k+5}\\{y=3k+2}\end{array}\right.$，
∵點(diǎn)M是直線y=-x+2k+7與直線y=x+4k-3的交點(diǎn)，
∴M（-k+5，3k+2），
如果M在第二象限，則$\left\{\begin{array}{l}{x=-k+5＜0}\\{y=3k+2＞0}\end{array}\right.$，
解得k＞5，
∵M(jìn)不在第二象限，
∴k≤5，
∴k的取值范圍是：k≤5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行的問題，解方程組求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握解方程組求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．