Question

7．如圖，在等腰△ABC中，AD是角平分線，E是AB的中點(diǎn)，已知AB=AC=15cm．BC=18cm，則△ADE的周長是27cm．

Answer 1

分析 由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=9cm，由勾股定理求出AD，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DE=$\frac{1}{2}$AB=AE=7.5cm，即可得出△ADE的周長．

解答 解：∵AB=AC=15cm，AD是角平分線，
∴AD⊥BC，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=9cm，
∴∠ADB=90°，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12（cm），
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=AE=7.5cm，
∴△ADE的周長=AE+DE+AD=7.5+7.5+12=27（cm）；
故答案為：27．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．